Herzlich willkommen

[Prickel]

Hallo Mathematiker,

ich habe da eine für mich allzu schwere Nuss zu knacken.

Spaßeshalber stellte ich meinem Dad diese Frage per Mail, befürchte aber er wird sie auch nicht lösen können.

Es geht um den Antrieb meiner Seilwinde.

Ich kopiere den Text einfach mal hierher, mag ja sein jemand von euch zückt den Taschenrechner

schöne Grüße aus dem Sauerland
Thomas

Auf gehts:
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Hi Daddy,
du hast Abi und ich nicht

hier meine Rechenaufgabe:

Nebenantrieb vom Unimog dreht 540 U/min

dann kommt ein Getriebe mit 2 Schaltstufen:
ein Gang: 7 Umdrehungen an Eingangswelle macht 4 Umdrehungen am Ausgang
der andere Gang: 9 Umdrehungen an Eingangswelle macht 4 Umdrehungen am Ausgang

Dann kommt das Antriebsritzel der Winde mit 15 Zähnen
Das läuft auf Zahnrad der Winde mit 65 Zähnen

Nun dreht sich die Seilwinde mit ? Umdrehungen in ersten oder 2ten Gang.

bis hierher ist es ja noch einfach

es geht aber weiter:

Trommeldurchmesser für das Seil ist in der ersten Lage 180mm.
Ist das Seil komplett aufgewickelt so sind es in der letzten Lage 280mm

Nun, wie ist die Seilgeschwindigkeit bei beiden Übersetzungen des kleinen Getriebes in m/s bei erster und letzter Seillage?

tja, wenn`s das schon wäre...

Ich kann eine Sicherheitskupplung (drehmomentabhängig und einstellbar) für eine Kiste Bier besorgen...

Wenn das Seil bis max 80kN belastet werden soll, bei wieviel Nm muss die Sicherheits-Rutschkupplung trennen wenn sie ganz am Anfang aller Übersetzungen direkt am Nebenantrieb des Unimog bzw am Eingang des kleinen Getriebes montiert wird und das Seil sich aufgewickelt in der 280mm Lage befindet?

Viel Spass beim rechnen

dein Tom

[mhame]

Hallo,

bei 540 U/min ist das eine Winkelgeschwindigkeit von 56,5/s ( 2 mal pi mal n = omega)

die Übersetzung in den Gängen ist ins Langsamme 4/7 und 4/9. Auch der Kettentrieb ist ins Langsamme mit 15/65.

im ersten Gang ergibt sich i(gesamt) = 0,13 und im zweiten Gang 0,10

Damit ergibt sich für die Trommel eine Winkelgeschwindigkeit von 7,3/s und 5,65/s

Die Tangentialgeschwindigkeit ist gleich der Seilgeschwindigkeit (omega x r(Winde))

also in der ersten Lage: 0,66m/s und 0,51m/s
letzte Lage: 1,022m/s und 0,79m/s

Soll das Seil max 80kN haben, so ist das Trommelmoment:

erste Lage: 7,2kNm in der obersten Lage 11,2kNm. Diesen Wert muß man mit der entsprechenden Übersetzung multiplizieren und erhält das Drehmoment an der entsprechenden Stelle. Das reale Moment wird durch die Verluste etwas kleiner sein. Wenn der Wirkungsgrad des Getriebes bekannt ist, kann man ihn berücksichtigen.

Gruß,

Markus

[Prickel]

Moin Markus,

vielen herzlichen Dank

Ich hatte das 15 Zähne Zahnrad auf Verdacht bestellt.
Nun stellt sich heraus dass die Seilgeschwindigkeit absolut ideal ist.
Sie passt exakt zu den Angaben der Forstwindenhersteller.
Da ist sie meist zwischen 0,5 und 1,5 m/s.

11,2 kNm ist das maximale Moment an der Seiltrommel.
Davor sind ja die Untersetzungen. Das heisst dass die Rutschkupplung kleiner dimensioniert werden kann.

"Diesen Wert muß man mit der entsprechenden Übersetzung multiplizieren und erhält das Drehmoment an der entsprechenden Stelle."

Also erstmal 7/4 (oder doch 9/4 ???) und dann noch 15/65. Das wäre dann der Gang mit der stärksten Belastung des Nebenantriebs.

also 1,456 kNm bzw ca 1400 Nm für die Kupplung. Dann muss sie trennen damit das Seil nicht reißt.

Ist das so richtig?
Das wäre dann das Moment am Abgang den Nebenantriebs bei stärkster Belastung.

Wenn das so stimmt, schafft das wohl der Nebenantrieb vom 411?
Leistung ist genug da, ich habe OM617er Motor davor.

Einen schönen Arbeitstag und herzliche Grüße
Thomas

[mhame]

Hallo Thomas,

Leistung ist da Produkt aus Winkelgeschwindigkeit und Drehmement.

Nimmt bei gleicher Leistung die Drehzahl zu, muß das Moment abnehmen. Da du von der Winde zum Abtrieb ins Schnelle übersetzt, nimmt da Moment ab.

Du mußt die Kupplung so auslegen, daß die 7,2kNm nicht überschritten werden können. Ansonsten könntest Du das Seil in der obersten Lage überlasten. Gut wäre auch eine Sicherheit entsprechen einzurechnen, das seil sollte nie bis zur Bruchkraft belastet werden.

Auch bei der Übersetzung ist der ungünstigere Wert zu berücksichtigen.

Gruß,

Markus

[Prickel]

Hallo Markus,

soweit habe ich alles verstanden.

aber eines noch:

Das 65er Zahnrad der Winde ist ja letzte Rad in der Gesamtübersetzung.
Dieses kann, unabhängig von der Betriebsart der Seiltrommel ständig laufen und eignet sich so als Antriebsrad für ein 2tes Ritzel welches die hintere Zapfwelle antreibt.
Da sich das 65er Zahnrad ja wegen der vorherigen Übersetzung wesentlich langsamer als die ursprünglichen 540 U/m dreht muss das Ritzel ja wieder größer sein um auf 540 zu kommen.

Wieviele Zähne muss es haben wenn das Zwischengetriebe im kleineren Gang (9/4 und 15/65) geschaltet ist, damit hinten an der Zapfwelle wieder 540U/m ankommen?



Das wäre dann der nächste Akt: das große Zahnrad der Winde als Antriebsrad nutzen, dann 2x um die Ecke per 1/1 Winkelgetrieben und weiter zum Zapfwellenlagerbock mittig unter der AHK.
Das Schöne an der Sache ist, dass ich alle nötigen Teile schon auf der Werkbank liegen habe. Einzig das kleine Zahnrad müsste noch bei maedler.de bestellt werden. Denke das kostet je nach Zähnezahl
(Modul5 und 50mm breit) so etwa 60-80 Euro.

Wenn das alles verbaut ist gibt es diverse Betriebsarten des Nebenantriebs.
1. Zapfwelle vorn dreht allein (Zwischengetriebe steht auf Leerlauf)
2. Zapfwelle vorn macht 540, ZW hinten540 +2ter Gang und Antrieb-Winde mit 2 Idealgeschwindigkeiten
3. Hydraulikpumpe am 2ten Abgang des Zwischengetriebes ist jederzeit abschaltbar und hat auch 2 Geschwindigkeiten.

Nun denn, wird schon werden

ganz lieben Dank, Mathe war noch nie meine Stärke
Thomas

[mhame]

Hallo,

das Ritzel muß kleiner sein, da du ja wieder ins Schnelle zurück übersetzen willst. Hat deine Winde einen Freilauf? Oder ist die Trommel starr mit dem Ritzel gekoppelt. Dann kann Trommel und Ritzel nur zusammen laufen. Wenn du wieder zurück auf die 540/min willst, dann benötigst Du eine Übersetzung 1/i_ges, also ins Schnelle (i > 1).


Markus

[Prickel]

Moin Markus,

das Rad müsste dann rechnerisch 6,5 bzw 8,45 Zähne haben!

Das es das nicht gibt (12 ist das Kleinste), muss auf der Welle vom 15er noch ein Größeres mitlaufen, dann 2x immer kleiner hintereinander damit die Drehrichtung wieder stimmt.
Denk ich werde auf jeden Fall die Welle vom 15er etwas länger machen um das später nachrüsten zu können. Rechnen kann ich das nun auch.

Ja, die Winde hat Freilauf, Zahnrad darf immer drehen, es gibt Kupplung zur- und Bremse an der Trommel. Auch Seilabwickeln geht mit drehendem Antriebszahnrad wenn ausgekuppelt ist.

Jepp, das war' s,
Prinzip verstanden, der Rest ist nur noch Bastelei und der Griff in die Geldbörse für 3 Zahnräder und Wellen und Lager und...
So ganz billig wird das nicht.

LG
Thomas, der im nächsten Leben bestimmt Uhrmacher wird

[Prickel]

Danke Markus,

mit deiner Hilfe ist es wohl nun gelungen:



So schwer ist das gar nicht wenn es erstmal verstanden ist.
Jetzt kann ich auch der Hydraulikpumpe die passende Drehzahl verpassen.

Hoffe nur es hat sich kein Fehler eingeschlichen

mit dickem Dank
Thomas

[mhame]

Da 12/27 das gleiche sind wie 4/9 ist die Drehzahl gleich. Wenn aber die zweite Übersetzung jetzt 7/9 ist, stimmen meine Werte aus der Rechnung nicht, da war es noch 4/7.

Ja, so müßte das gehen. Dank der drei Räder ist die Drehrichtung von Welle und Zapfwellenende wieder gleich.

Markus

[Prickel]

hast Recht, da ist ein Fehler!

Das Zwischengetriebe hat 4/7 und 4/9 ! 7/9 gibt es nicht.

Ich rechne das neu, dann passt alles wieder, noch habe ich die 3 Zahnräder nicht bestellt.
Glück gehabt!

[nickb]

Du mußt die Kupplung so auslegen, daß die 7,2kNm nicht überschritten werden können. Ansonsten könntest Du das Seil in der obersten Lage überlasten. Gut wäre auch eine Sicherheit entsprechen einzurechnen, das seil sollte nie bis zur Bruchkraft belastet werden.

Moin moin,

ob eure Rechnung aufgeht, kann ich im Moment nicht beurteilen, weil ich mich nicht so in die Materie reingefuxt habe, aber bei der oben zitierten Aussage stutze ich schon etwas.

Ich dachte immer:
Je größer der Trommeldurchmesser, also je mehr Seil aufgewickelt ist, desto höher ist zwar die Seilgeschwindigkeit, aber desto geringer ist die Zugkraft.

Zumindest habe ich bei Typenblättern von Winden die Zugkraft bisher in der 1. Seillage immer am höchsten gesehen. Je mehr lagen, desto geringer die Zugkraft.

Aber vielleicht irre ich ja auch.

Gruß Niklas

[Prickel]

Moin Nicklas,

in der oberen Seillage ist, bei gleicher Last, zum Drehen der Winde mehr Kraft nötig, weil das Seil weiter von der Drehachse entfernt ist. Der Hebelarm also länger ist.

Die Kraft welche auf die Welle der Winde wirkt hat aber immer (im Antriebstrang) den gleichen Hebel.

Das nötige Mehr an Energie geht nicht verloren, dafür steigt entsprechend die Seilgeschwindigkeit.

VG
Tom

[nickb]

Da gebe ich dir Recht. Nur ist doch dann die Gefahr, das Seil zu überlasten in der untersten Lage gegeben, und nicht in der Obersten.

Gruß Niklas

[mhame]

Hallo,

es ist immer wichtig, von welcher Seite man das ganze betrachtet. Will heißen, was will ich auslegen.

In dem Fall der Kupplung soll diese eine Überlastung des Seiles, bzw. Ziehen oder Heben der Überlast verhindern.

Hängen am dem Seil 1000kg, so ergibt sich eine Zugkraft von 9810N. Gehen wir mal davon aus, daß das Seil max. 10kN aushält. Also muß verhindert werden, daß mehr angehoben wird. Das Moment in der Winde ist bei 400mm Durchmesser in der ersten Lage 1962NM. Ist die letzte Lage 450mm dann ist das Moment in der Winde 2207,25Nm. Stellt man nun die Kupplung so ein, daß sie erst bei 2207Nm durchrutscht, tut sie das in jeder Seillage. Dann würde in der ersten Lage 11035N (1124kg) gehoben werden können. Das Seil aber nur 10000N aushalten. Also hat er recht!

Anders ist es, wenn man das Antriebsmoment sieht. Ist dieses konstant, ergibt sich immer in der untersten Lage die größte Zugkraft. In der obersten Lage nimmt sie ab, dafür die Geschwindigkeit zu.

Hier ging es aber darum, die Sicherheitskupplung azu dimensionieren.

Gruß,

Markus